7. Математика для ШІ

7.1. Лінійна алгебра

Вектори та матриці є фундаментальними поняттями в лінійній алгебрі та відіграють важливу роль у штучному інтелекті.

Вектори

Вектор - це впорядкований набір чисел. Наприклад: v = [1, 2, 3]

Основні операції з векторами:

  • Додавання: [1,2] + [3,4] = [4,6]
  • Множення на число: 2 × [1,2] = [2,4]
  • Скалярний добуток: [1,2] · [3,4] = 1×3 + 2×4 = 11

Матриці

Матриця - це прямокутна таблиця чисел. Наприклад:

    |1  2  3|
    |4  5  6|

Основні операції з матрицями:

  • Додавання матриць (поелементно)
  • Множення матриці на число
  • Множення матриць
  • Транспонування (заміна рядків на стовпці)

У штучному інтелекті матриці часто використовуються для зберігання ваг нейронних мереж, а вектори - для представлення вхідних даних та результатів.